Annexes
L’histoire
de la cristallographie
Au
19éme siècle, la cristallographie devient l’étude
des cristaux constituants des minéraux, tandis que la minéralogie
se consacre à l’étude des minéraux constituants
des roches.
Les éditions successives du « traité de minéralogie »,
puis du « traité de cristallographie » de
René-Just Haüy (1743-1822) marquent un tournant en cristallographie :
y sont énoncées la loi de symétrie puis celle plus
générale des décroissements. En 1839, William Hallowes
Milles (1801-1880) établit la notion cristallographique toujours
en cours.
Gabriel Delafosse (1796-1878), ne s’arrêtant pas aux seules
données numériques considère qu’il faut étudier
leur composition chimique. Il définit ainsi la différence
entre la « molécule intégrante » (molécule)
et la « molécule chimique » (atome) des cristaux.
C’est ainsi que seront découverts l’isomorphisme avec
Eilhard Mitscherlich (1794-1863), puis apparaîtront les notions
de dimorphisme, homéomorphisme, etc…
Auguste Bravais (1811-1897) : Professeur de physique à
l’école polytechnique, il développe la théorie
et l’outil mathématique des assemblages réticulaires
dans les cristaux, et émet l’hypothèse de 14 types
de réseaux cristallins.
La cristallographie est la science qui se consacre à l’étude
des substances cristallines à l’échelle atomique.
L’arrangement spatial des atomes dans la matière est étroitement
lié à ses propriétés. L’état
cristallin est défini par un caractère périodique
et ordonné à l’échelle atomique ou moléculaire.
Ce caractère périodique est appelé la maille élémentaire.
Historique : Le cristal, d’abord simple objet de curiosité,
passionna les collectionneurs avant d’intriguer les savants qui,
en étudiant sa structure, ébauchèrent les premières
théories sur la constitution intime de la matière. La loi
des indices rationnels ou des troncatures simples fut définie par
l’ Abbé Haüy en 1744. Par observation du phénomène
de clivage de la calcite, il a déterminé les « molécules
intégrantes » c'est-à-dire les parallélépipèdes
identiques constituant les cristaux et suite à cela, il a été
déduit que chaque face d’un cristal peut être repérée
dans l’espace par des nombres entiers.
Les bases : La matière solide est composée d’atomes,
que l’on peut voir comme des boules élémentaires qui
s’assemblent. Elles peuvent s’assembler de plusieurs manières :
quelques boules s’assemblent pour former une molécules, c’est
le cas des gazs, des liquides, des polymères (caoutchoucs, plastiques,
papiers, protéines…), ces matériaux comportent des
milliards de molécules semblables. Les boules s’agencent
de manière irrégulière, on a alors de manière
ordonnée, c’est alors un cristal.
Un cristal est empilement ordonné et infini d’atomes. Le
cristal est un solide à structure constituée d’atomes
ordonnés dans un réseau périodique et même
tripériodique et symétrique
Le réseau cristallin : Un réseau est un ensemble de
points ou « nœuds » en trois dimensions qui
présente la propriété suivante : lorsque l’on
se translate dans l’espace selon certains vecteurs, on retrouve
exactement le même environnement. Il y a donc une périodicité
spatiale. Cela permet de définir sept systèmes cristallins
de base : cubique, tétragonal, orhorhombique, hexagonal, monoclinique,
triclinique, trigonal.
Le réseau de bravais : Le français Auguste Bravais
définit, en 1848, à partir des différentes combinaisons
des éléments de symétrie cristalline, 32 classes
de symétrie, qui elles-mêmes se répartissent en 14
types de réseaux (il n’existe pas d’autre façon
de disposer des points dans l’espace, afin de réaliser un
réseau ou une maille, de manière à ne laisser aucun
volume libre entre les réseaux). Les 14 réseaux de Bravais
sont des expansions des 7 formes primitives de cristaux.
Les indices Miller : Haüy a défini des indices (P, Q,
R) qui permettent de repérer dans l’espace les faces d’un
cristal. Miller, pour simplifier, a dit qu’il ne fallait pas utiliser
P,Q et R mais leurs inverses (1/P, 1/Q, 1/R) qui seront notés h,
k, l. Ils doivent être entiers, premiers entre eux et de valeur
simple.
Les groupes d’espaces : Vers 1890, Fedorov et Schoenflies
, indépendant l’un de l’autre démontrèrent
l’existence de 230 groupes, qui représentent toutes les combinaisons
possibles de réseaux et d’opérations de symétrie.
Si on limite l’application de ces éléments de symétrie
aux faces externes et aux propriétés physiques de cristaux,
on réduit, de toute façon, le nombre de combinaisons possibles
à 32 groupes cristallins.
Les défauts cristallins : Le cristal n’est qu’un
modèle imparfait. Le premier écart à ce modèle
est le caractère fini des cristaux réels. En outre, si un
cristal était parfait, il aurait des propriétés bien
peu intéressantes ; la déformation plastique (permettant
la mise en forme de pièces, et qui est un facteur de sécurit é
important en absorbant l’énergie des chocs) et toute l’électronique
sont basées sur des défauts cristallins.